Задание 2 ЕГЭ по информатике.Практика

Решение на Python

Напишем программу, которая переберёт все возможные соответствия переменных столбцам и найдёт правильное:

from itertools import permutations

# Данные из таблицы (неполные строки)
table = [
    [None, 1, 1, 1, 0],  # строка 1
    [None, 1, None, 1, 0],  # строка 2
    [1, 1, 1, None, 0],  # строка 3
    [None, 1, 1, None, 0]  # строка 4
]

# Функция для вычисления логического выражения
def compute_F(a, b, c, d):
    # ((a ∧ b) → c) ∧ ((b ∧ c) → d)
    # Импликация: A → B = (not A) or B
    impl1 = (not (a and b)) or c
    impl2 = (not (b and c)) or d
    return impl1 and impl2

# Перебираем все возможные соответствия переменных столбцам
variables = ['a', 'b', 'c', 'd']
for perm in permutations(variables):
    # perm - это кортеж типа ('c', 'b', 'a', 'd')
    # Это означает: столбец 0=c, столбец 1=b, столбец 2=a, столбец 3=d
    
    valid = True
    
    # Проверяем каждую строку таблицы
    for row in table:
        # Восстанавливаем полную строку
        # Нужно перебрать все возможные значения для None
        possible_rows = []
        
        # Генерируем все возможные варианты заполнения None
        if None in row[:4]:
            for val0 in ([row[0]] if row[0] is not None else [0, 1]):
                for val1 in ([row[1]] if row[1] is not None else [0, 1]):
                    for val2 in ([row[2]] if row[2] is not None else [0, 1]):
                        for val3 in ([row[3]] if row[3] is not None else [0, 1]):
                            possible_rows.append([val0, val1, val2, val3])
        else:
            possible_rows = [row[:4]]
        
        # Проверяем, существует ли хотя бы один вариант
        row_valid = False
        for complete_row in possible_rows:
            # Сопоставляем значения переменным
            values = {}
            for i, var in enumerate(perm):
                values[var] = complete_row[i]
            
            a, b, c, d = values['a'], values['b'], values['c'], values['d']
            result = compute_F(a, b, c, d)
            
            # Проверяем, совпадает ли результат с F в таблице
            if result == row[4]:
                row_valid = True
                break
        
        if not row_valid:
            valid = False
            break
    
    if valid:
        print(f"Найдено решение: {''.join(perm)}")
        print(f"Столбец 1 = {perm[0]}")
        print(f"Столбец 2 = {perm[1]}")
        print(f"Столбец 3 = {perm[2]}")
        print(f"Столбец 4 = {perm[3]}")

Найдено решение: cbad
Столбец 1 = c
Столбец 2 = b
Столбец 3 = a
Столбец 4 = d

Объяснение кода:

• permutations(variables) — генерирует все возможные перестановки переменных (4! = 24 варианта)
• Для каждой перестановки проверяем все строки таблицы
• Для ячеек с None перебираем значения 0 и 1
• Вычисляем F по формуле и сравниваем с данными из таблицы
• Если все строки подходят — решение найдено!

Решение на Python

Программа для перебора всех вариантов и нахождения правильного соответствия:

from itertools import permutations

# Данные из таблицы
table = [
    [0, 1, None, 0, 1],
    [None, 0, None, None, 1],
    [0, 1, 1, None, 0]
]

def compute_F(x, y, z, w):
    # (z → w) ∧ y ∧ ¬x
    # z → w = (not z) or w
    impl = (not z) or w
    return impl and y and (not x)

# Перебираем все перестановки
variables = ['x', 'y', 'z', 'w']

for perm in permutations(variables):
    valid = True
    
    for row in table:
        # Генерируем все возможные полные строки
        possible = []
        for v0 in ([row[0]] if row[0] is not None else [0, 1]):
            for v1 in ([row[1]] if row[1] is not None else [0, 1]):
                for v2 in ([row[2]] if row[2] is not None else [0, 1]):
                    for v3 in ([row[3]] if row[3] is not None else [0, 1]):
                        possible.append([v0, v1, v2, v3])
        
        row_valid = False
        for complete in possible:
            vals = {perm[i]: complete[i] for i in range(4)}
            result = compute_F(vals['x'], vals['y'], vals['z'], vals['w'])
            
            if result == row[4]:
                row_valid = True
                break
        
        if not row_valid:
            valid = False
            break
    
    if valid:
        print(f"Ответ: {''.join(perm)}")
        for i, var in enumerate(perm):
            print(f"Столбец {i+1} = {var}")
        break

Ответ: yzwx
Столбец 1 = y
Столбец 2 = z
Столбец 3 = w
Столбец 4 = x

Решение на Python

Полная программа для решения задачи:

from itertools import permutations

# Данные из таблицы
table = [
    [1, 1, None, 1, 1],
    [None, 1, 1, None, 1],
    [1, 1, None, None, 1]
]

def compute_F(x, y, z, w):
    # (y → z) ∧ ¬((y ∨ w) → (z ∧ x))
    impl1 = (not y) or z  # y → z
    impl2 = (not (y or w)) or (z and x)  # (y ∨ w) → (z ∧ x)
    return impl1 and (not impl2)

# Перебираем все перестановки
variables = ['x', 'y', 'z', 'w']

for perm in permutations(variables):
    valid = True
    
    for row in table:
        # Генерируем все возможные полные строки
        possible = []
        for v0 in ([row[0]] if row[0] is not None else [0, 1]):
            for v1 in ([row[1]] if row[1] is not None else [0, 1]):
                for v2 in ([row[2]] if row[2] is not None else [0, 1]):
                    for v3 in ([row[3]] if row[3] is not None else [0, 1]):
                        possible.append([v0, v1, v2, v3])
        
        row_valid = False
        for complete in possible:
            vals = {perm[i]: complete[i] for i in range(4)}
            result = compute_F(vals['x'], vals['y'], 
                             vals['z'], vals['w'])
            
            if result == row[4]:
                row_valid = True
                break
        
        if not row_valid:
            valid = False
            break
    
    if valid:
        print(f"Ответ: {''.join(perm)}")
        for i, var in enumerate(perm):
            print(f"Столбец {i+1} = {var}")
        
        # Проверка на примере
        print("\nПроверка на строке 1:")
        print(f"Столбцы: 1, 1, ?, 1")
        print(f"Это: {perm[0]}=1, {perm[1]}=1, "
              f"{perm[2]}=?, {perm[3]}=1")
        break

Ответ: wyxz
Столбец 1 = w
Столбец 2 = y
Столбец 3 = x
Столбец 4 = z

Проверка на строке 1:
Столбцы: 1, 1, ?, 1
Это: w=1, y=1, x=?, z=1

Упрощённая версия (для экзамена):

Если времени мало, можно использовать более короткий код:

from itertools import permutations

table = [[1,1,None,1,1], [None,1,1,None,1], [1,1,None,None,1]]

def F(x,y,z,w):
    return ((not y) or z) and not(((not(y or w)) or (z and x)))

for p in permutations(['x','y','z','w']):
    ok = True
    for r in table:
        found = False
        for c in [[r[i] if r[i] else v for i,v in enumerate([v0,v1,v2,v3])]
                  for v0 in [0,1] for v1 in [0,1] 
                  for v2 in [0,1] for v3 in [0,1]]:
            v = {p[i]:c[i] for i in range(4)}
            if F(v['x'],v['y'],v['z'],v['w']) == r[4]:
                found = True
                break
        if not found:
            ok = False
            break
    if ok:
        print(''.join(p))
        break